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题目描述

给你两个正整数 n 和 k。

你可以选择 n 的二进制表示中任意一个等于 1 的位，并将其改为 0。

返回使 n 等于 k 所需的更改次数。如果无法实现，返回 -1。

示例 1：

输入：n = 13, k = 4
输出：2
解释：
最初，n 和 k 的二进制表示分别为 n = (1101)2 和 k = (0100)2。
我们可以改变 n 的第一位和第四位。结果整数为 n = (0100)2 = k。

示例 2：

输入：n = 21, k = 21
输出：0
解释：
n 和 k 已经相等，所以不需要更改。

示例 3：

输入：n = 14, k = 13
输出：-1
解释：
无法使 n 等于 k。

约束条件：

  • 1 <= n, k <= 10^6

提示：

  • 找到 n 和 k 的二进制表示。
  • 任何在 n 中等于 1 而在 k 中等于 0 的位都需要更改。

解题思路

这是一道位操作题目，核心思想是分析 n 和 k 的二进制表示。

分析题意：

  • 我们只能将 n 中的 1 改为 0，不能将 0 改为 1
  • 要使 n 等于 k，需要分析每一位的情况

关键观察：

  1. 如果 k 的某一位是 1，而 n 的对应位是 0，那么无法实现转换（因为我们不能把 0 改成 1）
  2. 如果 n 的某一位是 1，而 k 的对应位是 0，那么需要进行一次修改
  3. 其他情况（都是 0 或都是 1）不需要修改

解法思路：

  • 首先检查是否可能：k 的每一位为 1 的地方，n 的对应位也必须为 1
  • 如果可能，计算需要修改的位数：n 为 1 且 k 为 0 的位数

位运算技巧：

  • 使用 (k & n) == k 检查是否可能转换
  • 使用 n ^ k 得到不同的位，然后与 n 进行 AND 操作得到需要修改的位

代码实现

class Solution {
public:
    int minChanges(int n, int k) {
        // 如果k中为1的位，n中对应位不是1，则无法转换
        if ((k & n) != k) {
            return -1;
        }
        
        // 计算需要从1改为0的位数
        return __builtin_popcount(n ^ k);
    }
};

class Solution:
    def minChanges(self, n: int, k: int) -> int:
        # 如果k中为1的位，n中对应位不是1，则无法转换
        if (k & n) != k:
            return -1
        
        # 计算需要从1改为0的位数
        return bin(n ^ k).count('1')

public class Solution {
    public int MinChanges(int n, int k) {
        // 如果k中为1的位，n中对应位不是1，则无法转换
        if ((k & n) != k) {
            return -1;
        }
        
        // 计算需要从1改为0的位数
        int diff = n ^ k;
        int count = 0;
        while (diff > 0) {
            count += diff & 1;
            diff >>= 1;
        }
        return count;
    }
}

var minChanges = function(n, k) {
    // 如果k中为1的位，n中对应位不是1，则无法转换
    if ((k & n) !== k) {
        return -1;
    }
    
    // 计算需要从1改为0的位数
    let diff = n ^ k;
    let count = 0;
    while (diff > 0) {
        count += diff & 1;
        diff >>= 1;
    }
    return count;
};
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复杂度分析

复杂度类型复杂度说明
时间复杂度O(log max(n,k))需要检查最多 log(max(n,k)) 位
空间复杂度O(1)只使用常数额外空间