2769. 找到最大可达成数字

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题目描述

给定两个整数 num 和 t。如果一个数字 x 能够在应用以下操作最多 t 次后变得等于 num，那么这个数字就是可达成的：

• 将 x 增加或减少 1，同时将 num 增加或减少 1。

返回 x 的最大可能值。

示例 1：

输入：num = 4, t = 1
输出：6
解释：
对最大可达成数字应用以下操作一次，使其等于 num：
- 将最大可达成数字减少 1，将 num 增加 1。

示例 2：

输入：num = 3, t = 2
输出：7
解释：
对最大可达成数字应用以下操作两次，使其等于 num：
- 将最大可达成数字减少 1，将 num 增加 1。

约束条件：

• 1 <= num, t <= 50

提示：

• 设 x 为答案，在每次操作中减少 x 并增加 num 总是最优的。

解题思路

这是一个简单的数学问题。我们需要理解题目的核心：

问题分析：

• 我们要找到一个数字 x，经过最多 t 次操作后能够等于 num
• 每次操作可以让 x 增减 1，同时让 num 也增减 1
• 目标是让 x 的初始值尽可能大

关键洞察： 根据提示，为了让 x 的初始值最大，我们应该在每次操作中都让 x 减 1，同时让 num 加 1。这样 x 和 num 的差值每次操作会减少 2。

数学推导：

• 设初始时 x 的值为 answer，num 的值为 num
• 经过 t 次操作后：x 变为 (answer - t)，num 变为 (num + t)
• 要使它们相等：answer - t = num + t
• 解得：answer = num + 2t

这个结果很直观：要让 x 尽可能大，我们就让它每次都减 1，同时让 num 每次都加 1，这样经过 t 次操作后，它们的距离缩短了 2t。

代码实现

class Solution {
public:
    int theMaximumAchievableX(int num, int t) {
        return num + 2 * t;
    }
};

class Solution:
    def theMaximumAchievableX(self, num: int, t: int) -> int:
        return num + 2 * t

public class Solution {
    public int TheMaximumAchievableX(int num, int t) {
        return num + 2 * t;
    }
}

var theMaximumAchievableX = function(num, t) {
    return num + 2 * t;
};

复杂度分析