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题目描述

给定一个按 非递减顺序 排列的数组 nums，返回正整数数目和负整数数目中的最大值。

换句话讲，如果 nums 中正整数的数目是 pos，负整数的数目是 neg，返回 pos 和 neg 二者中的最大值。

注意：0 既不是正整数也不是负整数。

示例 1：

输入：nums = [-2,-1,-1,1,2,3]
输出：3
解释：共有 3 个正整数和 3 个负整数。计数的最大值是 3。

示例 2：

输入：nums = [-3,-2,-1,0,0,1,2]
输出：3
解释：共有 2 个正整数和 3 个负整数。计数的最大值是 3。

示例 3：

输入：nums = [5,20,66,1314]
输出：4
解释：共有 4 个正整数和 0 个负整数。计数的最大值是 4。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 2000
  • -2000 <= nums[i] <= 2000
  • nums 按 非递减顺序 排列

**进阶：**你可以设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案吗？

解题思路

这道题目要求统计数组中正整数和负整数的个数，并返回两者的最大值。由于数组已经按非递减顺序排列，我们可以利用这个性质来优化解法。

方法一：线性扫描 最直接的方法是遍历整个数组，分别统计正整数和负整数的个数。这种方法简单直观，时间复杂度为 O(n)。

方法二：二分查找（推荐） 由于数组已排序，我们可以使用二分查找来找到：

  1. 第一个非负数的位置（负数个数 = 该位置的索引）
  2. 第一个正数的位置（正数个数 = 数组长度 - 该位置的索引）

具体实现时，我们需要：

  • 使用二分查找找到第一个大于等于 0 的位置，这样可以确定负数的个数
  • 使用二分查找找到第一个大于 0 的位置，这样可以确定正数的个数

这种方法的时间复杂度为 O(log n)，满足进阶要求。我们可以使用标准库的 lower_bound 函数来简化实现，它返回第一个不小于目标值的位置。

代码实现

class Solution {
public:
    int maximumCount(vector<int>& nums) {
        int negCount = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), 0) - nums.begin();
        int posCount = nums.end() - lower_bound(nums.begin(), nums.end(), 1);
        return max(negCount, posCount);
    }
};

class Solution:
    def maximumCount(self, nums: List[int]) -> int:
        import bisect
        neg_count = bisect.bisect_left(nums, 0)
        pos_count = len(nums) - bisect.bisect_left(nums, 1)
        return max(neg_count, pos_count)

public class Solution {
    public int MaximumCount(int[] nums) {
        int negCount = Array.BinarySearch(nums, 0);
        if (negCount < 0) negCount = ~negCount;
        
        int posStart = Array.BinarySearch(nums, 1);
        if (posStart < 0) posStart = ~posStart;
        int posCount = nums.Length - posStart;
        
        return Math.Max(negCount, posCount);
    }
}

var maximumCount = function(nums) {
    const binarySearch = (target) => {
        let left = 0, right = nums.length;
        while (left < right) {
            const mid = Math.floor((left + right) / 2);
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    };
    
    const negCount = binarySearch(0);
    const posCount = nums.length - binarySearch(1);
    return Math.max(negCount, posCount);
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度时间复杂度空间复杂度
二分查找法O(log n)O(1)
线性扫描法O(n)O(1)

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