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题目描述

给你一个整数数组 nums。nums 中任何子数组的范围是这个子数组中最大元素和最小元素的差值。

返回 nums 中所有子数组范围的和。

子数组是数组中一个连续非空的元素序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：4
解释：nums 的 6 个子数组如下所示：
[1]，范围 = 最大 - 最小 = 1 - 1 = 0 
[2]，范围 = 2 - 2 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,2]，范围 = 2 - 1 = 1
[2,3]，范围 = 3 - 2 = 1
[1,2,3]，范围 = 3 - 1 = 2
所以所有范围的和是 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：

输入：nums = [1,3,3]
输出：4
解释：nums 的 6 个子数组如下所示：
[1]，范围 = 最大 - 最小 = 1 - 1 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,3]，范围 = 3 - 1 = 2
[3,3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,3,3]，范围 = 3 - 1 = 2
所以所有范围的和是 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 4

示例 3：

输入：nums = [4,-2,-3,4,1]
输出：59
解释：nums 中所有子数组范围的和是 59

提示：

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • -10^9 <= nums[i] <= 10^9

**进阶：**你能设计一个时间复杂度为 O(n) 的解决方案吗？

解题思路

解题思路

这道题要求所有子数组范围的和，其中范围是子数组中最大值和最小值的差值。

方法一：暴力枚举（推荐） 对于长度为n的数组，可以枚举所有O(n²)个子数组，对每个子数组维护最大值和最小值，累加它们的差值。通过在扩展子数组时动态更新最大最小值，可以避免重复计算。

方法二：单调栈优化 进阶要求O(n)时间复杂度。关键观察是：子数组范围和 = 所有子数组最大值之和 - 所有子数组最小值之和。使用单调栈分别计算每个元素作为最大值和最小值时对总和的贡献。具体来说：

  • 对每个元素，找到它作为最大值的所有子数组范围
  • 对每个元素，找到它作为最小值的所有子数组范围
  • 通过单调栈可以高效找到每个元素左右两边第一个更大/更小的元素

由于题目数据规模较小(n≤1000)，暴力方法已经足够高效且更易理解，因此推荐使用方法一。

代码实现

class Solution {
public:
    long long subArrayRanges(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        long long result = 0;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int minVal = nums[i], maxVal = nums[i];
            for (int j = i; j < n; j++) {
                minVal = min(minVal, nums[j]);
                maxVal = max(maxVal, nums[j]);
                result += maxVal - minVal;
            }
        }
        
        return result;
    }
};

class Solution:
    def subArrayRanges(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        result = 0
        
        for i in range(n):
            min_val = max_val = nums[i]
            for j in range(i, n):
                min_val = min(min_val, nums[j])
                max_val = max(max_val, nums[j])
                result += max_val - min_val
        
        return result

public class Solution {
    public long SubArrayRanges(int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        long result = 0;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int minVal = nums[i], maxVal = nums[i];
            for (int j = i; j < n; j++) {
                minVal = Math.Min(minVal, nums[j]);
                maxVal = Math.Max(maxVal, nums[j]);
                result += maxVal - minVal;
            }
        }
        
        return result;
    }
}

var subArrayRanges = function(nums) {
    const n = nums.length;
    let result = 0;
    
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let minVal = nums[i], maxVal = nums[i];
        for (let j = i; j < n; j++) {
            minVal = Math.min(minVal, nums[j]);
            maxVal = Math.max(maxVal, nums[j]);
            result += maxVal - minVal;
        }
    }
    
    return result;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型暴力解法单调栈解法
时间复杂度O(n²)O(n)
空间复杂度O(1)O(n)

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