2080. 区间频率查询

Medium

题目描述

设计一个数据结构，用于查找给定子数组中给定值的频率。

子数组中值的频率是该值在子数组中出现的次数。

实现 RangeFreqQuery 类：

RangeFreqQuery(int[] arr) 使用给定的 0 索引整数数组 arr 构造类的实例。
int query(int left, int right, int value) 返回子数组 arr[left...right] 中 value 的频率。

子数组是数组内连续元素的序列。arr[left...right] 表示包含索引 left 和 right（包含）之间的 nums 元素的子数组。

示例 1：

输入
["RangeFreqQuery", "query", "query"]
[[[12, 33, 4, 56, 22, 2, 34, 33, 22, 12, 34, 56]], [1, 2, 4], [0, 11, 33]]
输出
[null, 1, 2]

解释
RangeFreqQuery rangeFreqQuery = new RangeFreqQuery([12, 33, 4, 56, 22, 2, 34, 33, 22, 12, 34, 56]);
rangeFreqQuery.query(1, 2, 4); // 返回 1. 值 4 在子数组 [33, 4] 中出现 1 次
rangeFreqQuery.query(0, 11, 33); // 返回 2. 值 33 在整个数组中出现 2 次。

约束：

1 <= arr.length <= 10^5
1 <= arr[i], value <= 10^4
0 <= left <= right < arr.length
最多调用 10^5 次 query

解题思路

这道题要求我们高效地查询指定区间内某个值的出现频率。关键是预处理数据结构以支持快速查询。

核心思路：

预处理阶段：为每个不同的值建立索引列表，记录该值在原数组中出现的所有位置
查询阶段：对于查询 query(left, right, value)，在 value 对应的索引列表中，使用二分查找找到第一个 >= left 的位置和第一个 > right 的位置，两者相减即为答案

详细步骤：

构造函数中，遍历数组，用哈希表存储每个值对应的索引列表
查询时，如果值不存在直接返回0；否则在对应的索引列表上进行两次二分查找：
- 找到第一个 >= left 的索引位置
- 找到第一个 > right 的索引位置
- 两个位置的差值就是区间内该值的出现次数

时间复杂度分析：

预处理：O(n)
单次查询：O(log k)，其中 k 是目标值的出现次数
总体查询复杂度：O(m log k)，m 是查询次数

这种方法避免了每次查询都遍历整个区间，大大提高了效率。

代码实现

class RangeFreqQuery {
private:
    unordered_map<int, vector<int>> valueToIndices;
    
public:
    RangeFreqQuery(vector<int>& arr) {
        for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
            valueToIndices[arr[i]].push_back(i);
        }
    }
    
    int query(int left, int right, int value) {
        if (valueToIndices.find(value) == valueToIndices.end()) {
            return 0;
        }
        
        const vector<int>& indices = valueToIndices[value];
        
        // 找到第一个 >= left 的位置
        auto leftIt = lower_bound(indices.begin(), indices.end(), left);
        // 找到第一个 > right 的位置
        auto rightIt = upper_bound(indices.begin(), indices.end(), right);
        
        return rightIt - leftIt;
    }
};

class RangeFreqQuery:

    def __init__(self, arr: List[int]):
        self.value_to_indices = {}
        for i, val in enumerate(arr):
            if val not in self.value_to_indices:
                self.value_to_indices[val] = []
            self.value_to_indices[val].append(i)

    def query(self, left: int, right: int, value: int) -> int:
        if value not in self.value_to_indices:
            return 0
        
        indices = self.value_to_indices[value]
        
        # 找到第一个 >= left 的位置
        left_idx = bisect.bisect_left(indices, left)
        # 找到第一个 > right 的位置
        right_idx = bisect.bisect_right(indices, right)
        
        return right_idx - left_idx

public class RangeFreqQuery {
    
    private Dictionary<int, List<int>> valueToIndices;

    public RangeFreqQuery(int[] arr) {
        valueToIndices = new Dictionary<int, List<int>>();
        for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {
            if (!valueToIndices.ContainsKey(arr[i])) {
                valueToIndices[arr[i]] = new List<int>();
            }
            valueToIndices[arr[i]].Add(i);
        }
    }
    
    public int Query(int left, int right, int value) {
        if (!valueToIndices.ContainsKey(value)) {
            return 0;
        }
        
        List<int> indices = valueToIndices[value];
        
        // 找到第一个 >= left 的位置
        int leftIdx = BinarySearchLeft(indices, left);
        // 找到第一个 > right 的位置
        int rightIdx = BinarySearchRight(indices, right);
        
        return rightIdx - leftIdx;
    }
    
    private int BinarySearchLeft(List<int> arr, int target) {
        int left = 0, right = arr.Count;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (arr[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
    
    private int BinarySearchRight(List<int> arr, int target) {
        int left = 0, right = arr.Count;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (arr[mid] <= target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

var RangeFreqQuery = function(arr) {
    this.valueToIndices = new Map();
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (!this.valueToIndices.has(arr[i])) {
            this.valueToIndices.set(arr[i], []);
        }
        this.valueToIndices.get(arr[i]).push(i);
    }
};

RangeFreqQuery.prototype.query = function(left, right, value) {
    if (!this.valueToIndices.has(value)) {
        return 0;
    }
    
    const indices = this.valueToIndices.get(value);
    
    // 找到第一个 >= left 的位置
    const leftIdx = this.binarySearchLeft(indices, left);
    // 找到第一个 > right 的位置
    const rightIdx = this.binarySearchRight(indices, right);
    
    return rightIdx - leftIdx;
};

RangeFreqQuery.prototype.binarySearchLeft = function(arr, target) {
    let left = 0, right = arr.length;
    while (left < right) {
        const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
        if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
};

RangeFreqQuery.prototype.binarySearchRight = function(arr, target) {
    let left = 0, right = arr.length;
    while (left < right) {
        const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
        if (arr[mid] <= target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
};

在 LeetCode 上运行：力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

操作	时间复杂度	空间复杂度
构造函数	O(n)	O(n)
单次查询	O(log k)	O(1)

其中 n 为数组长度，k 为目标值在数组中的出现次数。空间复杂度主要用于存储每个值对应的索引列表。

题目描述#

解题思路#

代码实现#

复杂度分析#

题目描述

解题思路

代码实现

复杂度分析