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题目描述

给你 n 个二维平面上的点 points ，其中 points[i] = [xi, yi] ，请你返回两点之间内部不包含任何点的 最宽垂直区域 的宽度。

垂直区域 的定义是固定宽度，而 y 轴上无限延伸的一块区域（也就是高度无穷大）。 最宽垂直区域 为宽度最大的一个垂直区域。

请注意，垂直区域 边上 的点 不在 区域内。

示例 1：

输入：points = [[8,7],[9,9],[7,4],[9,7]]
输出：1
解释：红色区域和蓝色区域都是最优解。

示例 2：

输入：points = [[3,1],[9,0],[1,0],[1,4],[5,3],[8,8]]
输出：3

提示：

  • n == points.length
  • 2 <= n <= 10^5
  • points[i].length == 2
  • 0 <= xi, yi <= 10^9

思考提示：

  • 尝试对点进行排序
  • 思考一个点的 y 坐标是否相关

解题思路

这道题的关键洞察是：垂直区域的宽度只与 x 坐标相关，y 坐标完全不重要。

解题思路：

  1. 理解题意：我们需要找到两个垂直线之间的最大距离，使得这个区域内部没有任何点。由于垂直区域在 y 轴上无限延伸，所以 y 坐标不影响结果。

  2. 转化问题：问题转化为在 x 轴上找到相邻两个不同 x 坐标之间的最大差值。

  3. 算法步骤：

    • 提取所有点的 x 坐标
    • 对 x 坐标进行排序并去重（相同 x 坐标的点不会影响垂直区域的划分）
    • 计算相邻 x 坐标之间的最大差值

  4. 优化考虑：

    • 可以直接对原数组按 x 坐标排序，然后遍历相邻点计算最大 x 坐标差值
    • 不需要显式去重，因为即使有相同 x 坐标的相邻点，它们的差值为 0，不会影响最大值

时间复杂度：O(n log n)，主要是排序的时间复杂度 空间复杂度：O(1)，如果不考虑排序的额外空间；O(n) 如果考虑排序空间

代码实现

class Solution {
public:
    int maxWidthOfVerticalArea(vector<vector<int>>& points) {
        sort(points.begin(), points.end());
        
        int maxWidth = 0;
        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            maxWidth = max(maxWidth, points[i][0] - points[i-1][0]);
        }
        
        return maxWidth;
    }
};

class Solution:
    def maxWidthOfVerticalArea(self, points: List[List[int]]) -> int:
        points.sort()
        
        max_width = 0
        for i in range(1, len(points)):
            max_width = max(max_width, points[i][0] - points[i-1][0])
        
        return max_width

public class Solution {
    public int MaxWidthOfVerticalArea(int[][] points) {
        Array.Sort(points, (a, b) => a[0].CompareTo(b[0]));
        
        int maxWidth = 0;
        for (int i = 1; i < points.Length; i++) {
            maxWidth = Math.Max(maxWidth, points[i][0] - points[i-1][0]);
        }
        
        return maxWidth;
    }
}

var maxWidthOfVerticalArea = function(points) {
    points.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
    
    let maxWidth = 0;
    for (let i = 1; i < points.length; i++) {
        maxWidth = Math.max(maxWidth, points[i][0] - points[i-1][0]);
    }
    
    return maxWidth;
};
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复杂度分析

复杂度类型值说明
时间复杂度O(n log n)排序操作的时间复杂度
空间复杂度O(1)原地排序，不考虑排序算法的额外空间

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