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题目描述

给你两个整数，n 和 start 。

数组 nums 定义为：nums[i] = start + 2*i（下标从 0 开始）且 n == nums.length 。

请返回 nums 中所有元素按位异或（XOR）后得到的结果。

示例 1：

输入：n = 5, start = 0
输出：8
解释：数组 nums 为 [0, 2, 4, 6, 8]，其中 (0 ^ 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8) = 8 。
     "^" 为按位异或 XOR 运算符。

示例 2：

输入：n = 4, start = 3
输出：8
解释：数组 nums 为 [3, 5, 7, 9]，其中 (3 ^ 5 ^ 7 ^ 9) = 8 。

提示：

  • 1 <= n <= 1000
  • 0 <= start <= 1000
  • start + 2 * (n - 1) <= 1000

解题思路

解题思路

这道题有两种主要解法：

方法一：直接模拟（推荐）

最直观的方法是根据题意构造数组并计算异或结果：

  1. 根据公式 nums[i] = start + 2*i 生成数组元素
  2. 对所有元素进行异或运算

这种方法简单直观，代码易懂，时间复杂度为 O(n)。

方法二：数学优化

由于数组元素遵循特定规律（等差数列，公差为2），可以利用异或运算的性质进行数学优化。通过分析二进制位的周期性规律，可以直接计算结果而不需要逐个生成元素。

考虑到题目的约束条件（n ≤ 1000），直接模拟的性能已经足够好，且代码更加清晰易懂，因此推荐使用方法一。对于这个数据规模，优化带来的收益很小，但会增加代码复杂度。

代码实现

class Solution {
public:
    int xorOperation(int n, int start) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result ^= (start + 2 * i);
        }
        return result;
    }
};

class Solution:
    def xorOperation(self, n: int, start: int) -> int:
        result = 0
        for i in range(n):
            result ^= (start + 2 * i)
        return result

public class Solution {
    public int XorOperation(int n, int start) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result ^= (start + 2 * i);
        }
        return result;
    }
}

var xorOperation = function(n, start) {
    let result = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        result ^= (start + 2 * i);
    }
    return result;
};
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复杂度分析

复杂度大小
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)