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题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个整数 k 。

设 m 为数组的中位数，只要满足下述条件之一，就可以判定 arr[i] 的值比 arr[j] 的值更强：

  • |arr[i] - m| > |arr[j] - m|
  • |arr[i] - m| == |arr[j] - m|，且 arr[i] > arr[j]

请返回由数组中最强的 k 个值组成的列表。答案可以以任意顺序返回。

中位数 是一个有序整数列表中处于中间位置的值。更正式地，如果列表的长度为 n ，那么中位数就是该有序列表（下标从 0 开始）中位于 ((n - 1) / 2) 的元素。

  • 例如 arr = [6, -3, 7, 2, 11]，n = 5：数组排序后 arr = [-3, 2, 6, 7, 11] ，数组的中间位置为 m = ((5 - 1) / 2) = 2 ，中位数 arr[m] 的值为 6 。
  • 例如 arr = [-7, 22, 17, 3]，n = 4：数组排序后 arr = [-7, 3, 17, 22] ，数组的中间位置为 m = ((4 - 1) / 2) = 1 ，中位数 arr[m] 的值为 3 。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：[5,1]
解释：中位数为 3，按从强到弱顺序排序后，数组变为 [5,1,4,2,3]。最强的两个元素是 [5, 1]。[1, 5] 也是正确答案。
注意，尽管 |5 - 3| == |1 - 3| ，但是 5 比 1 更强，因为 5 > 1 。

示例 2：

输入：arr = [1,1,3,5,5], k = 2
输出：[5,5]
解释：中位数为 3，按从强到弱顺序排序后，数组变为 [5,5,1,1,3]。最强的两个元素是 [5, 5]。

示例 3：

输入：arr = [6,7,11,7,6,8], k = 5
输出：[11,8,6,6,7]
解释：中位数为 7，按从强到弱顺序排序后，数组变为 [11,8,6,6,7,7]。

提示：

  • 1 <= arr.length <= 10^5
  • -10^5 <= arr[i] <= 10^5
  • 1 <= k <= arr.length

解题思路

解题思路

这道题要求找出数组中最强的 k 个值。根据题目定义，一个值的强度由其与中位数的距离决定，距离相等时则比较值的大小。

基本思路：

  1. 计算中位数：首先对数组排序，然后根据公式 (n-1)/2 找到中位数的位置
  2. 自定义排序：按照强度规则对原数组进行排序，强度高的排在前面
  3. 取前k个元素：排序完成后直接取前k个元素即可

强度比较规则：

  • 优先比较与中位数的距离 |arr[i] - median|
  • 距离相等时，值更大的更强

排序解法（推荐）： 时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(1)。这是最直观的解法，代码简洁易懂。

双指针解法： 也可以考虑先排序求中位数，然后用双指针从两端向中间收缩来找最强的k个值。但实现相对复杂，且时间复杂度相同。

总的来说，自定义排序是解决此题最优雅的方案。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> getStrongest(vector<int>& arr, int k) {
        vector<int> sorted_arr = arr;
        sort(sorted_arr.begin(), sorted_arr.end());
        int median = sorted_arr[(sorted_arr.size() - 1) / 2];
        
        sort(arr.begin(), arr.end(), [&](int a, int b) {
            int diff_a = abs(a - median);
            int diff_b = abs(b - median);
            if (diff_a != diff_b) {
                return diff_a > diff_b;
            }
            return a > b;
        });
        
        return vector<int>(arr.begin(), arr.begin() + k);
    }
};

class Solution:
    def getStrongest(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
        sorted_arr = sorted(arr)
        median = sorted_arr[(len(arr) - 1) // 2]
        
        arr.sort(key=lambda x: (abs(x - median), x), reverse=True)
        
        return arr[:k]

public class Solution {
    public int[] GetStrongest(int[] arr, int k) {
        int[] sortedArr = new int[arr.Length];
        Array.Copy(arr, sortedArr, arr.Length);
        Array.Sort(sortedArr);
        int median = sortedArr[(arr.Length - 1) / 2];
        
        Array.Sort(arr, (a, b) => {
            int diffA = Math.Abs(a - median);
            int diffB = Math.Abs(b - median);
            if (diffA != diffB) {
                return diffB.CompareTo(diffA);
            }
            return b.CompareTo(a);
        });
        
        int[] result = new int[k];
        Array.Copy(arr, result, k);
        return result;
    }
}

var getStrongest = function(arr, k) {
    const sortedArr = [...arr].sort((a, b) => a - b);
    const median = sortedArr[Math.floor((arr.length - 1) / 2)];
    
    arr.sort((a, b) => {
        const diffA = Math.abs(a - median);
        const diffB = Math.abs(b - median);
        if (diffA !== diffB) {
            return diffB - diffA;
        }
        return b - a;
    });
    
    return arr.slice(0, k);
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度大小
时间复杂度O(n log n)
空间复杂度O(1) 或 O(n)

说明：

  • 时间复杂度：主要消耗在两次排序操作上，每次排序时间复杂度为 O(n log n)
  • 空间复杂度：Python/JavaScript 中需要额外空间存储排序后的数组来计算中位数，为 O(n)；C++/C# 可以原地操作，为 O(1)