Easy

题目描述

给你一个整数数组 nums。你可以选定任意的 正数 startValue 作为初始值。

你需要从左到右遍历 nums 数组，并将 startValue 依次累加上 nums 中的值，得到一个逐步的累加和。

请你在确保累加和始终大于等于 1 的前提下，返回一个最小的 正数 作为 startValue。

示例 1：

输入：nums = [-3,2,-3,4,2]
输出：5
解释：如果你选择 startValue = 4，在第三次迭代的过程中，逐步求和小于 1。
                逐步求和
startValue = 4 | startValue = 5 | nums
  (4 -3 ) = 1  | (5 -3 ) = 2    |  -3
  (1 +2 ) = 3  | (2 +2 ) = 4    |   2
  (3 -3 ) = 0  | (4 -3 ) = 1    |  -3
  (0 +4 ) = 4  | (1 +4 ) = 5    |   4
  (4 +2 ) = 6  | (5 +2 ) = 7    |   2

示例 2：

输入：nums = [1,2]
输出：1
解释：最小的 start value 应该是正数。

示例 3：

输入：nums = [1,-2,-3]
输出：5

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • -100 <= nums[i] <= 100

解题思路

解题思路

这道题的核心是要确保在遍历数组过程中，累加和始终保持大于等于1。

我们可以从反向思考：

  1. 计算数组的前缀和，找出最小的前缀和值
  2. 如果最小前缀和为负数，说明我们需要一个足够大的起始值来"抵消"这个负数
  3. 具体来说，如果最小前缀和为 minSum，那么起始值至少需要 1 - minSum 才能保证累加和不小于1

算法步骤：

  1. 遍历数组，计算每个位置的前缀和
  2. 记录过程中遇到的最小前缀和 minSum
  3. 如果 minSum < 1，返回 1 - minSum；否则返回1

这种方法的优势是只需要一次遍历，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

例如对于 nums = [-3,2,-3,4,2]：

  • 前缀和序列：[-3, -1, -4, 0, 2]
  • 最小前缀和为 -4
  • 所以起始值需要至少 1 - (-4) = 5

代码实现

class Solution {
public:
    int minStartValue(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        int minSum = 0;
        
        for (int num : nums) {
            sum += num;
            minSum = min(minSum, sum);
        }
        
        return 1 - minSum;
    }
};

class Solution:
    def minStartValue(self, nums: List[int]) -> int:
        sum_val = 0
        min_sum = 0
        
        for num in nums:
            sum_val += num
            min_sum = min(min_sum, sum_val)
        
        return 1 - min_sum

public class Solution {
    public int MinStartValue(int[] nums) {
        int sum = 0;
        int minSum = 0;
        
        foreach (int num in nums) {
            sum += num;
            minSum = Math.Min(minSum, sum);
        }
        
        return 1 - minSum;
    }
}

var minStartValue = function(nums) {
    let sum = 0;
    let minSum = 0;
    
    for (let num of nums) {
        sum += num;
        minSum = Math.min(minSum, sum);
    }
    
    return 1 - minSum;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型值说明
时间复杂度O(n)需要遍历数组一次，n为数组长度
空间复杂度O(1)只使用了常数个额外变量