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题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1:

输入: text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出: 3
解释: 最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。

示例 2:

输入: text1 = "abc", text2 = "abc"
输出: 3
解释: 最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。

示例 3:

输入: text1 = "abc", text2 = "def"
输出: 0
解释: 两个字符串没有公共子序列，返回 0。

约束:

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 只包含小写英文字符。

解题思路

这是一道经典的动态规划题目，核心思想是通过二维 DP 表记录两个字符串在不同位置的最长公共子序列长度。

解题思路：

  1. 状态定义： dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列长度。

  2. 状态转移：

    • 如果 text1[i-1] == text2[j-1]，说明当前字符相同，可以加入公共子序列：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
    • 如果字符不同，则从两个方向取最优解：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

  3. 初始化： dp[0][j] = 0 和 dp[i][0] = 0，表示空字符串与任何字符串的公共子序列长度为 0。

  4. 空间优化： 可以使用滚动数组或一维数组优化空间复杂度，但为了代码清晰度，这里使用标准二维 DP。

这种方法时间复杂度为 O(mn)，空间复杂度为 O(mn)，是该问题的标准解法。

代码实现

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.length(), n = text2.length();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
};

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m, n = len(text1), len(text2)
        dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        
        return dp[m][n]

public class Solution {
    public int LongestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.Length, n = text2.Length;
        int[,] dp = new int[m + 1, n + 1];
        
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i, j] = Math.Max(dp[i - 1, j], dp[i, j - 1]);
                }
            }
        }
        
        return dp[m, n];
    }
}

var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
    const m = text1.length;
    const n = text2.length;
    const dp = Array(m + 1).fill().map(() => Array(n + 1).fill(0));
    
    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            if (text1[i - 1] === text2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    
    return dp[m][n];
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度大小
时间复杂度O(m × n)，其中 m 和 n 分别是两个字符串的长度
空间复杂度O(m × n)，用于存储 DP 表

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