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题目描述

泰波那契序列 Tn 定义如下：

T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2

给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。

示例 1：

输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：

输入：n = 25
输出：1389537

约束条件：

  • 0 <= n <= 37
  • 答案保证是一个 32 位整数，即 answer <= 2^31 - 1。

解题思路

这是一个经典的动态规划问题，类似于斐波那契数列，但每一项是前三项的和。

方法一：动态规划（推荐） 使用一个数组存储所有的泰波那契数，从前往后计算。时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。

方法二：空间优化的动态规划 由于每次只需要前三个数，可以用三个变量滚动更新，将空间复杂度优化到 O(1)。

方法三：递归 + 记忆化 使用递归的方式，配合记忆化避免重复计算。

对于这道题，由于 n 的范围很小（最大37），三种方法性能差异不大。考虑到代码简洁性，推荐使用方法二的空间优化版本。当 n ≤ 2 时直接返回对应的初值，否则用三个变量 a、b、c 分别表示 T(i-3)、T(i-2)、T(i-1)，然后滚动计算到第 n 项。

代码实现

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1 || n == 2) return 1;
        
        int a = 0, b = 1, c = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int temp = a + b + c;
            a = b;
            b = c;
            c = temp;
        }
        return c;
    }
};

class Solution:
    def tribonacci(self, n: int) -> int:
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1 or n == 2:
            return 1
        
        a, b, c = 0, 1, 1
        for i in range(3, n + 1):
            a, b, c = b, c, a + b + c
        return c

public class Solution {
    public int Tribonacci(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1 || n == 2) return 1;
        
        int a = 0, b = 1, c = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int temp = a + b + c;
            a = b;
            b = c;
            c = temp;
        }
        return c;
    }
}

var tribonacci = function(n) {
    if (n === 0) return 0;
    if (n === 1 || n === 2) return 1;
    
    let a = 0, b = 1, c = 1;
    
    for (let i = 3; i <= n; i++) {
        let temp = a + b + c;
        a = b;
        b = c;
        c = temp;
    }
    
    return c;
};
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复杂度分析

复杂度类型复杂度说明
时间复杂度O(n)需要计算从第3项到第n项，共n-2次计算
空间复杂度O(1)只使用了常数个变量存储前三项的值

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