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题目描述

给你一个由一些多米诺骨牌组成的列表 dominoes。

如果其中某一张多米诺骨牌可以通过旋转 0 度或者 180 度得到另一张多米诺骨牌，我们就认为这两张牌是等价的。

形式上，dominoes[i] = [a, b] 和 dominoes[j] = [c, d] 等价的条件是 (a == c && b == d) 或者 (a == d && b == c)。

在 0 <= i < j < dominoes.length 的前提下，找出满足 dominoes[i] 和 dominoes[j] 等价的骨牌对 (i, j) 的数量。

示例 1：

输入：dominoes = [[1,2],[2,1],[3,4],[5,6]]
输出：1

示例 2：

输入：dominoes = [[1,2],[1,2],[1,1],[1,2],[2,2]]
输出：3

提示：

  • 1 <= dominoes.length <= 4 * 10^4
  • dominoes[i].length == 2
  • 1 <= dominoes[i][j] <= 9

解题思路

这道题要求统计等价多米诺骨牌对的数量，关键是理解等价的定义：两张骨牌通过旋转可以相等。

思路分析

对于两张多米诺骨牌 [a,b] 和 [c,d]，它们等价当且仅当：

  1. a == c 且 b == d（完全相同）
  2. a == d 且 b == c（旋转180度后相同）

核心思想：将每张骨牌标准化，使得相同的骨牌具有相同的表示形式。

标准化方法：对于每张骨牌 [a,b]，我们可以将较小的数字放在前面，即 [min(a,b), max(a,b)]。这样，[1,2] 和 [2,1] 都会被标准化为 [1,2]。

算法步骤：

  1. 遍历所有多米诺骨牌
  2. 对每张骨牌进行标准化处理
  3. 使用哈希表记录每种标准化骨牌出现的次数
  4. 对于出现 n 次的相同骨牌，可以形成 C(n,2) = n*(n-1)/2 个等价对
  5. 累加所有可能的等价对数量

这种方法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(n)，是最优解法。

代码实现

class Solution {
public:
    int numEquivDominoPairs(vector<vector<int>>& dominoes) {
        unordered_map<string, int> count;
        
        for (auto& domino : dominoes) {
            string key = to_string(min(domino[0], domino[1])) + "," + 
                        to_string(max(domino[0], domino[1]));
            count[key]++;
        }
        
        int result = 0;
        for (auto& pair : count) {
            int n = pair.second;
            result += n * (n - 1) / 2;
        }
        
        return result;
    }
};

class Solution:
    def numEquivDominoPairs(self, dominoes: List[List[int]]) -> int:
        from collections import defaultdict
        
        count = defaultdict(int)
        
        for domino in dominoes:
            key = tuple(sorted(domino))
            count[key] += 1
        
        result = 0
        for n in count.values():
            result += n * (n - 1) // 2
        
        return result

public class Solution {
    public int NumEquivDominoPairs(int[][] dominoes) {
        var count = new Dictionary<string, int>();
        
        foreach (var domino in dominoes) {
            string key = $"{Math.Min(domino[0], domino[1])},{Math.Max(domino[0], domino[1])}";
            count[key] = count.GetValueOrDefault(key, 0) + 1;
        }
        
        int result = 0;
        foreach (int n in count.Values) {
            result += n * (n - 1) / 2;
        }
        
        return result;
    }
}

var numEquivDominoPairs = function(dominoes) {
    const count = new Map();
    
    for (const domino of dominoes) {
        const key = `${Math.min(domino[0], domino[1])},${Math.max(domino[0], domino[1])}`;
        count.set(key, (count.get(key) || 0) + 1);
    }
    
    let result = 0;
    for (const n of count.values()) {
        result += n * (n - 1) / 2;
    }
    
    return result;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型复杂度说明
时间复杂度O(n)需要遍历所有多米诺骨牌一次，其中 n 是骨牌数量
空间复杂度O(n)最坏情况下哈希表需要存储所有不同的标准化骨牌