Medium

题目描述

你将会获得一系列视频片段，这些片段来自于一项总时长为 time 秒的体育赛事。这些视频片段可能有重叠，也可能长度不一。

每个视频片段都用一个数组 clips 表示，其中 clips[i] = [starti, endi] 表示第 i 个片段开始于 starti 并结束于 endi。

我们甚至可以对这些片段进行自由的重新剪辑：

  • 例如，片段 [0, 7] 可以剪切成 [0, 1] + [1, 3] + [3, 7] 三部分。

我们需要将这些片段进行再剪辑，并将剪辑后的内容拼接成覆盖整个运动过程的片段 [0, time]。返回所需片段的最小数目，如果无法完成该任务，则返回 -1。

示例 1：

输入：clips = [[0,2],[4,6],[8,10],[1,9],[1,5],[5,9]], time = 10
输出：3
解释：
我们选中 [0,2], [8,10], [1,9] 这三个片段。
然后，按下述方式重新剪辑：
将 [1,9] 剪切为 [1,2] + [2,8] + [8,9]。
现在手上的片段为 [0,2] + [2,8] + [8,10]，而这些覆盖了整个比赛 [0, 10]。

示例 2：

输入：clips = [[0,1],[1,2]], time = 5
输出：-1
解释：
我们无法只用 [0,1] 和 [1,2] 覆盖 [0,5] 的整个过程。

示例 3：

输入：clips = [[0,1],[6,8],[0,2],[5,6],[0,4],[0,3],[6,7],[1,3],[4,7],[1,4],[2,5],[2,6],[3,4],[4,5],[5,7],[6,9]], time = 9
输出：3
解释：
我们可以选择 [0,4], [4,7] 和 [6,9] 这三个片段。

提示：

  • 1 <= clips.length <= 100
  • 0 <= starti <= endi <= 100
  • 1 <= time <= 100

解题思路

这是一个经典的区间覆盖问题，可以用贪心算法或动态规划来解决。

贪心算法（推荐）

贪心策略的核心思想是：在每一步都选择能够覆盖当前位置且右端点最远的区间。

具体步骤：

  1. 将所有片段按起始时间排序
  2. 使用三个变量：cur_end（当前覆盖的右端点）、next_end（下一步能到达的最远右端点）、count（使用的片段数）
  3. 遍历排序后的片段：
    • 如果当前片段的起始时间超过了next_end，说明无法连续覆盖，返回-1
    • 如果当前片段能延伸覆盖范围，更新next_end
    • 当遍历完所有能从当前位置开始的片段后，选择其中右端点最远的片段

动态规划

定义dp[i]为覆盖[0,i]所需的最少片段数。对于每个位置i，考虑所有能覆盖位置i的片段，从中选择使用片段数最少的方案。

贪心算法的时间复杂度更优，是首选解法。

代码实现

class Solution {
public:
    int videoStitching(vector<vector<int>>& clips, int time) {
        sort(clips.begin(), clips.end());
        
        int count = 0, cur_end = 0, next_end = 0, i = 0;
        
        while (cur_end < time) {
            while (i < clips.size() && clips[i][0] <= cur_end) {
                next_end = max(next_end, clips[i][1]);
                i++;
            }
            
            if (next_end == cur_end) return -1;
            
            cur_end = next_end;
            count++;
        }
        
        return count;
    }
};

class Solution:
    def videoStitching(self, clips: List[List[int]], time: int) -> int:
        clips.sort()
        
        count = 0
        cur_end = 0
        next_end = 0
        i = 0
        
        while cur_end < time:
            while i < len(clips) and clips[i][0] <= cur_end:
                next_end = max(next_end, clips[i][1])
                i += 1
            
            if next_end == cur_end:
                return -1
            
            cur_end = next_end
            count += 1
        
        return count

public class Solution {
    public int VideoStitching(int[][] clips, int time) {
        Array.Sort(clips, (a, b) => a[0].CompareTo(b[0]));
        
        int count = 0, curEnd = 0, nextEnd = 0, i = 0;
        
        while (curEnd < time) {
            while (i < clips.Length && clips[i][0] <= curEnd) {
                nextEnd = Math.Max(nextEnd, clips[i][1]);
                i++;
            }
            
            if (nextEnd == curEnd) return -1;
            
            curEnd = nextEnd;
            count++;
        }
        
        return count;
    }
}

/**
 * @param {number[][]} clips
 * @param {number} time
 * @return {number}
 */
var videoStitching = function(clips, time) {
    clips.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
    
    let count = 0;
    let currentEnd = 0;
    let farthest = 0;
    let i = 0;
    
    while (currentEnd < time) {
        while (i < clips.length && clips[i][0] <= currentEnd) {
            farthest = Math.max(farthest, clips[i][1]);
            i++;
        }
        
        if (farthest <= currentEnd) {
            return -1;
        }
        
        currentEnd = farthest;
        count++;
    }
    
    return count;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

算法时间复杂度空间复杂度
贪心算法O(n log n)O(1)
动态规划O(n × time)O(time)

说明：

  • 贪心算法的时间复杂度主要来自排序操作，遍历只需O(n)
  • 贪心算法只使用了常数额外空间
  • 动态规划需要O(time)的数组空间，时间复杂度较高