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题目描述

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：

示例 2：

输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]

示例 3：

输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]

提示：

  • 树中的节点数将在 [0, 10^4] 的范围内。
  • -10^8 <= Node.val <= 10^8
  • 所有值 Node.val 是 独一无二 的。
  • -10^8 <= val <= 10^8
  • 保证 val 在原始BST中不存在。

解题思路

解题思路

这道题要求在二叉搜索树中插入一个新节点。由于BST的性质，我们可以利用其有序特点来确定插入位置。

方法一：递归法（推荐） 根据BST的性质，对于任意节点：

  • 左子树的所有节点值小于当前节点值
  • 右子树的所有节点值大于当前节点值

插入算法：

  1. 如果当前节点为空，创建新节点并返回
  2. 如果插入值小于当前节点值，递归插入到左子树
  3. 如果插入值大于当前节点值，递归插入到右子树
  4. 返回当前节点（保持树结构）

方法二：迭代法 使用循环代替递归，找到合适的插入位置。维护父节点指针，在找到空位置时创建新节点并连接到父节点。

特殊情况处理

  • 空树：直接返回新创建的节点作为根节点
  • 题目保证插入值不存在，所以不需要考虑重复值的情况

递归法代码简洁易理解，是首选方案。迭代法可以避免递归调用的栈开销，在深度很大时更稳定。

代码实现

class Solution {
public:
    TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == nullptr) {
            return new TreeNode(val);
        }
        
        if (val < root->val) {
            root->left = insertIntoBST(root->left, val);
        } else {
            root->right = insertIntoBST(root->right, val);
        }
        
        return root;
    }
};

class Solution:
    def insertIntoBST(self, root: Optional[TreeNode], val: int) -> Optional[TreeNode]:
        if not root:
            return TreeNode(val)
        
        if val < root.val:
            root.left = self.insertIntoBST(root.left, val)
        else:
            root.right = self.insertIntoBST(root.right, val)
        
        return root

public class Solution {
    public TreeNode InsertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) {
            return new TreeNode(val);
        }
        
        if (val < root.val) {
            root.left = InsertIntoBST(root.left, val);
        } else {
            root.right = InsertIntoBST(root.right, val);
        }
        
        return root;
    }
}

var insertIntoBST = function(root, val) {
    if (!root) {
        return new TreeNode(val);
    }
    
    if (val < root.val) {
        root.left = insertIntoBST(root.left, val);
    } else {
        root.right = insertIntoBST(root.right, val);
    }
    
    return root;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度递归法迭代法
时间复杂度O(h)，h为树的高度O(h)，h为树的高度
空间复杂度O(h)，递归栈空间O(1)，只使用常数空间

说明：

  • 最好情况下（平衡BST），h = log n，时间复杂度为 O(log n)
  • 最坏情况下（退化为链表），h = n，时间复杂度为 O(n)
  • 递归法的空间复杂度包含递归调用栈，迭代法只需常数空间

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