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题目描述

斐波那契数（通常用 F(n) 表示）形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n，请计算 F(n)。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

  • 0 <= n <= 30

解题思路

这是经典的斐波那契数列问题，有多种解法可以实现：

方法一：递归法 最直观的解法是直接按照定义进行递归实现，但时间复杂度为 O(2^n)，在 n 较大时效率很低。

方法二：记忆化递归 在递归的基础上加入缓存机制，避免重复计算，时间复杂度降到 O(n)。

方法三：动态规划 使用数组自底向上计算，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)。

方法四：空间优化的动态规划（推荐） 由于斐波那契数只需要前两个数的值，我们只需要两个变量来存储前两个状态即可，这样空间复杂度可以优化到 O(1)。

考虑到题目中 n 的范围较小（≤30），各种方法都可以通过，但空间优化的动态规划是最优解，既保证了时间效率又节省了空间。

代码实现

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        
        int prev2 = 0, prev1 = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int curr = prev1 + prev2;
            prev2 = prev1;
            prev1 = curr;
        }
        return prev1;
    }
};

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n <= 1:
            return n
        
        prev2, prev1 = 0, 1
        for i in range(2, n + 1):
            curr = prev1 + prev2
            prev2, prev1 = prev1, curr
        
        return prev1

public class Solution {
    public int Fib(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        
        int prev2 = 0, prev1 = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int curr = prev1 + prev2;
            prev2 = prev1;
            prev1 = curr;
        }
        return prev1;
    }
}

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var fib = function(n) {
    if (n <= 1) return n;
    
    let prev2 = 0, prev1 = 1;
    for (let i = 2; i <= n; i++) {
        let curr = prev1 + prev2;
        prev2 = prev1;
        prev1 = curr;
    }
    return prev1;
};
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复杂度分析

复杂度类型复杂度
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)

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