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题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 nums 的所有整数都在范围 [1, n] 内，且每个整数出现一次或两次。请你找出所有出现两次的整数，并以数组形式返回。

你必须设计并实现一个时间复杂度为 O(n) 且仅使用常量级额外空间（不包括存储答案所需的空间）的算法。

示例 1：

输入：nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]
输出：[2,3]

示例 2：

输入：nums = [1,1,2]
输出：[1]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[]

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 10^5
  • 1 <= nums[i] <= n
  • nums 中的每个元素出现一次或两次

解题思路

这道题的关键约束是数组中所有数字都在 [1, n] 范围内，且要求 O(n) 时间和 O(1) 空间复杂度。

方法一：哈希表（空间复杂度 O(n)） 最直观的方法是使用哈希表记录每个数字的出现次数，但这不满足 O(1) 空间要求。

方法二：原地标记（推荐解法） 利用题目的特殊性质：数字范围是 [1, n]，可以将数组本身作为哈希表使用。核心思想是：

  • 遍历数组，对于每个数字 num，将 nums[num-1] 的值取负号作为标记
  • 如果再次遇到相同数字时，发现对应位置已经是负数，说明这个数字出现了两次
  • 为了避免重复处理负数，每次都对数字取绝对值

方法三：异或交换 利用异或的性质，但实现较复杂，不如方法二直观。

原地标记方法巧妙地利用了数组下标和元素值的对应关系，既满足时间复杂度要求，又实现了常量空间复杂度。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> findDuplicates(vector<int>& nums) {
        vector<int> result;
        
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            int num = abs(nums[i]);
            int index = num - 1;
            
            if (nums[index] < 0) {
                // 已经标记过，说明是重复数字
                result.push_back(num);
            } else {
                // 第一次遇到，标记为负数
                nums[index] = -nums[index];
            }
        }
        
        return result;
    }
};

class Solution:
    def findDuplicates(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        result = []
        
        for num in nums:
            num = abs(num)
            index = num - 1
            
            if nums[index] < 0:
                # 已经标记过，说明是重复数字
                result.append(num)
            else:
                # 第一次遇到，标记为负数
                nums[index] = -nums[index]
        
        return result

public class Solution {
    public IList<int> FindDuplicates(int[] nums) {
        IList<int> result = new List<int>();
        
        for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
            int num = Math.Abs(nums[i]);
            int index = num - 1;
            
            if (nums[index] < 0) {
                // 已经标记过，说明是重复数字
                result.Add(num);
            } else {
                // 第一次遇到，标记为负数
                nums[index] = -nums[index];
            }
        }
        
        return result;
    }
}

var findDuplicates = function(nums) {
    const result = [];
    
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        const num = Math.abs(nums[i]);
        const index = num - 1;
        
        if (nums[index] < 0) {
            // 已经标记过，说明是重复数字
            result.push(num);
        } else {
            // 第一次遇到，标记为负数
            nums[index] = -nums[index];
        }
    }
    
    return result;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型复杂度说明
时间复杂度O(n)只需遍历数组一次
空间复杂度O(1)只使用常量级额外空间，不包括结果数组

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