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题目描述

给定一个区间的集合 intervals，其中 intervals[i] = [starti, endi]。返回需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

请注意，只在一点相交的区间是不重叠的。例如，[1, 2] 和 [2, 3] 是不重叠的。

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = [[1,2],[1,2],[1,2]]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = [[1,2],[2,3]]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

提示:

  • 1 <= intervals.length <= 10^5
  • intervals[i].length == 2
  • -5 * 10^4 <= starti < endi <= 5 * 10^4

解题思路

这是一个经典的贪心算法问题。核心思想是要保留尽可能多的非重叠区间，那么移除的区间数量就最少。

解法分析：

  1. 贪心策略：按区间的结束时间排序，每次选择结束时间最早且不与已选区间重叠的区间。这样能最大化后续可选择的区间数量。

  2. 算法步骤：

    • 将所有区间按结束时间升序排序
    • 遍历排序后的区间，维护一个变量记录当前已选区间的最晚结束时间
    • 如果当前区间的开始时间大于等于已选区间的结束时间，说明不重叠，可以保留
    • 否则当前区间与之前区间重叠，需要移除

  3. 时间复杂度：排序需要 O(n log n)，遍历需要 O(n)，总体为 O(n log n)

  4. 空间复杂度：只需要常数额外空间，为 O(1)

这种贪心策略的正确性在于：选择结束时间最早的区间能为后续区间留出最多的空间，从而最大化保留区间的数量。

代码实现

class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.empty()) return 0;
        
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
            return a[1] < b[1];
        });
        
        int count = 0;
        int end = intervals[0][1];
        
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (intervals[i][0] < end) {
                count++;
            } else {
                end = intervals[i][1];
            }
        }
        
        return count;
    }
};

class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        if not intervals:
            return 0
        
        intervals.sort(key=lambda x: x[1])
        
        count = 0
        end = intervals[0][1]
        
        for i in range(1, len(intervals)):
            if intervals[i][0] < end:
                count += 1
            else:
                end = intervals[i][1]
        
        return count

public class Solution {
    public int EraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        if (intervals.Length == 0) return 0;
        
        Array.Sort(intervals, (a, b) => a[1].CompareTo(b[1]));
        
        int count = 0;
        int end = intervals[0][1];
        
        for (int i = 1; i < intervals.Length; i++) {
            if (intervals[i][0] < end) {
                count++;
            } else {
                end = intervals[i][1];
            }
        }
        
        return count;
    }
}

var eraseOverlapIntervals = function(intervals) {
    if (intervals.length <= 1) return 0;
    
    intervals.sort((a, b) => a[1] - b[1]);
    
    let count = 0;
    let end = intervals[0][1];
    
    for (let i = 1; i < intervals.length; i++) {
        if (intervals[i][0] < end) {
            count++;
        } else {
            end = intervals[i][1];
        }
    }
    
    return count;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型复杂度说明
时间复杂度O(n log n)主要消耗在排序操作上，遍历为 O(n)
空间复杂度O(1)只使用了常数额外空间

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