Medium

题目描述

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

  • 1 <= nums.length <= 200
  • 1 <= nums[i] <= 1000
  • nums 的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 1000

进阶： 如果给定的数组中含有负数会怎么样？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

解题思路

这是一个经典的动态规划问题，关键是要理解题目要求的是排列数而不是组合数，因为不同顺序的序列被视为不同的组合。

解题思路

方法一：动态规划（推荐）

  • 定义 dp[i] 表示和为 i 的组合数
  • 状态转移：对于每个目标值 i，遍历数组中的每个数字 num，如果 i >= num，则 dp[i] += dp[i - num]
  • 初始状态：dp[0] = 1，表示和为0的组合数为1（空组合）
  • 最终答案：dp[target]

方法二：记忆化递归

  • 使用递归函数计算目标值的组合数
  • 用哈希表缓存已计算的结果避免重复计算

动态规划方法更直观且效率更高，是首选解法。这里的关键是理解为什么要先遍历目标值再遍历数组元素，这样可以确保考虑所有可能的排列。

时间复杂度为 O(target × nums.length)，空间复杂度为 O(target)。

代码实现

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<unsigned int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int num : nums) {
                if (i >= num) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        
        return dp[target];
    }
};

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0] * (target + 1)
        dp[0] = 1
        
        for i in range(1, target + 1):
            for num in nums:
                if i >= num:
                    dp[i] += dp[i - num]
        
        return dp[target]

public class Solution {
    public int CombinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            foreach (int num in nums) {
                if (i >= num) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        
        return dp[target];
    }
}

var combinationSum4 = function(nums, target) {
    const dp = new Array(target + 1).fill(0);
    dp[0] = 1;
    
    for (let i = 1; i <= target; i++) {
        for (const num of nums) {
            if (i >= num) {
                dp[i] += dp[i - num];
            }
        }
    }
    
    return dp[target];
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型值
时间复杂度O(target × nums.length)
空间复杂度O(target)

相关题目