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题目描述

我们正在玩一个猜数字游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字。你来猜我选的是哪个数字（我选的数字在整个游戏过程中保持不变）。

每当你猜错时，我会告诉你你猜的数字比我选的数字是大了还是小了。

你可以通过调用一个预先定义的接口 int guess(int num) 来获取猜测结果，返回值一共有 3 种可能的情况（-1，1 或 0）：

  • -1：你猜的数字比我选的数字大 (即 num > pick)
  • 1：你猜的数字比我选的数字小 (即 num < pick)
  • 0：你猜的数字和我选的数字一样 (即 num == pick)

返回我选的数字。

示例 1：

输入：n = 10, pick = 6
输出：6

示例 2：

输入：n = 1, pick = 1
输出：1

示例 3：

输入：n = 2, pick = 1
输出：1

提示：

  • 1 <= n <= 2^31 - 1
  • 1 <= pick <= n

解题思路

这是一道经典的二分查找问题。我们需要在 1 到 n 的范围内找到目标数字。

解题思路：

由于题目提供了 guess() API，可以告诉我们当前猜测的数字与目标数字的大小关系，这为二分查找提供了完美的条件。

  1. 初始化边界：设置左边界 left = 1，右边界 right = n

  2. 二分搜索过程：

    • 计算中点 mid = left + (right - left) / 2，避免整数溢出
    • 调用 guess(mid) 获取结果
    • 根据返回值调整搜索范围：
      • 返回 -1：说明 mid 太大，目标在左半部分，更新 right = mid - 1
      • 返回 1：说明 mid 太小，目标在右半部分，更新 left = mid + 1
      • 返回 0：找到目标，直接返回 mid

  3. 时间复杂度优化：每次查找都能排除一半的搜索空间，效率很高

这种方法保证了在最坏情况下也只需要 O(log n) 次猜测就能找到答案。

代码实现

class Solution {
public:
    int guessNumber(int n) {
        int left = 1, right = n;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int result = guess(mid);
            
            if (result == 0) {
                return mid;
            } else if (result == -1) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        
        return -1;
    }
};

class Solution:
    def guessNumber(self, n: int) -> int:
        left, right = 1, n
        
        while left <= right:
            mid = left + (right - left) // 2
            result = guess(mid)
            
            if result == 0:
                return mid
            elif result == -1:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        
        return -1

public class Solution : GuessGame {
    public int GuessNumber(int n) {
        int left = 1, right = n;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int result = guess(mid);
            
            if (result == 0) {
                return mid;
            } else if (result == -1) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        
        return -1;
    }
}

var guessNumber = function(n) {
    let left = 1;
    let right = n;
    
    while (left <= right) {
        let mid = Math.floor((left + right) / 2);
        let result = guess(mid);
        
        if (result === 0) {
            return mid;
        } else if (result === 1) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型复杂度说明
时间复杂度O(log n)二分查找，每次排除一半搜索空间
空间复杂度O(1)只使用常数级别的额外空间

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