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题目描述

给定一个字符串数组 words，返回 length(word[i]) * length(word[j]) 的最大值，并且这两个单词不含有公共字母。如果不存在这样的两个单词，返回 0。

示例 1：

输入：words = ["abcw","baz","foo","bar","xtfn","abcdef"]
输出：16
解释：这两个单词可以是 "abcw", "xtfn"。

示例 2：

输入：words = ["a","ab","abc","d","cd","bcd","abcd"]
输出：4
解释：这两个单词可以是 "ab", "cd"。

示例 3：

输入：words = ["a","aa","aaa","aaaa"]
输出：0
解释：不存在这样的两个单词。

提示：

  • 2 <= words.length <= 1000
  • 1 <= words[i].length <= 1000
  • words[i] 仅包含小写英文字母

解题思路

解题思路

这道题的核心是判断两个单词是否有公共字母。由于单词只包含小写字母，我们可以使用位掩码来优化字母集合的比较。

方法一：暴力枚举 + 位掩码优化（推荐）

  1. 位掩码表示：对于每个单词，用一个32位整数来表示其包含的字母集合。第i位为1表示包含字母 ‘a’+i
  2. 预处理：为每个单词计算对应的位掩码
  3. 枚举比较：对所有单词对进行枚举，使用位运算 & 判断是否有公共字母
  4. 更新答案：如果两个单词没有公共字母（位掩码按位与为0），更新最大乘积

这种方法的优势在于：

  • 位运算比字符串比较快得多
  • 空间复杂度低，只需要存储位掩码数组
  • 代码简洁易懂

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n² + L)，其中n是单词数量，L是所有单词的总长度
  • 空间复杂度：O(n)，存储位掩码数组

相比于每次都重新计算字符集合的暴力方法，位掩码预处理大大提升了效率。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<string>& words) {
        int n = words.size();
        vector<int> masks(n, 0);
        
        // 预处理：计算每个单词的位掩码
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (char c : words[i]) {
                masks[i] |= 1 << (c - 'a');
            }
        }
        
        int maxProd = 0;
        // 枚举所有单词对
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                // 如果两个单词没有公共字母
                if ((masks[i] & masks[j]) == 0) {
                    maxProd = max(maxProd, (int)words[i].length() * (int)words[j].length());
                }
            }
        }
        
        return maxProd;
    }
};

class Solution:
    def maxProduct(self, words: List[str]) -> int:
        n = len(words)
        masks = [0] * n
        
        # 预处理：计算每个单词的位掩码
        for i in range(n):
            for c in words[i]:
                masks[i] |= 1 << (ord(c) - ord('a'))
        
        max_prod = 0
        # 枚举所有单词对
        for i in range(n):
            for j in range(i + 1, n):
                # 如果两个单词没有公共字母
                if masks[i] & masks[j] == 0:
                    max_prod = max(max_prod, len(words[i]) * len(words[j]))
        
        return max_prod

public class Solution {
    public int MaxProduct(string[] words) {
        int n = words.Length;
        int[] masks = new int[n];
        
        // 预处理：计算每个单词的位掩码
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            foreach (char c in words[i]) {
                masks[i] |= 1 << (c - 'a');
            }
        }
        
        int maxProd = 0;
        // 枚举所有单词对
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                // 如果两个单词没有公共字母
                if ((masks[i] & masks[j]) == 0) {
                    maxProd = Math.Max(maxProd, words[i].Length * words[j].Length);
                }
            }
        }
        
        return maxProd;
    }
}

/**
 * @param {string[]} words
 * @return {number}
 */
var maxProduct = function(words) {
    const n = words.length;
    const masks = new Array(n);
    
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let mask = 0;
        for (let j = 0; j < words[i].length; j++) {
            mask |= 1 << (words[i].charCodeAt(j) - 97);
        }
        masks[i] = mask;
    }
    
    let maxProd = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            if ((masks[i] & masks[j]) === 0) {
                maxProd = Math.max(maxProd, words[i].length * words[j].length);
            }
        }
    }
    
    return maxProd;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型值说明
时间复杂度O(n² + L)n为单词数量，L为所有单词总长度
空间复杂度O(n)存储位掩码数组