258. 各位数字相加

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题目描述

给定一个非负整数 num，反复将各个数字相加，直到结果为一位数，然后返回这个结果。

示例 1：

输入：num = 38
输出：2
解释：各位数字相加的过程为：
38 --> 3 + 8 --> 11
11 --> 1 + 1 --> 2 
由于 2 是一位数，所以返回 2。

示例 2：

输入：num = 0
输出：0

约束条件：

进阶： 你能不使用循环或者递归，在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

提示：

这道题有两种经典解法：模拟法和数学公式法。

解法一：模拟法 直接按照题意模拟整个过程。当数字大于等于10时，不断计算各位数字之和，直到结果为个位数。这种方法时间复杂度为O(log n)，因为每次操作都会显著减少数字的位数。

解法二：数学公式法（推荐） 这道题实际上是求数字根（Digital Root）。通过数学分析可以发现规律：

这个规律可以用一个简洁的公式表示：1 + (num - 1) % 9（当num > 0时）。

原理解释：任何正整数的数字根等于该数对9的余数，特殊情况是当余数为0时结果为9。这是因为一个数减去其各位数字之和必能被9整除（同余定理）。

数学公式法的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)，是最优解法。

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if (num == 0) return 0;
        return 1 + (num - 1) % 9;
    }
};

class Solution:
    def addDigits(self, num: int) -> int:
        if num == 0:
            return 0
        return 1 + (num - 1) % 9

public class Solution {
    public int AddDigits(int num) {
        if (num == 0) return 0;
        return 1 + (num - 1) % 9;
    }
}

var addDigits = function(num) {
    if (num === 0) return 0;
    return 1 + (num - 1) % 9;
};

复杂度类型	模拟法	数学公式法
时间复杂度	O(log n)	O(1)
空间复杂度	O(1)	O(1)