Hard

题目描述

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

示例 1：

输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • 1 <= k <= nums.length

解题思路

本题要求在O(n)时间内解决滑动窗口最大值问题，有几种主要思路：

1. 单调双端队列（推荐解法） 使用双端队列维护一个单调递减的序列，队列中存储数组下标。核心思想：

  • 队头始终保存当前窗口的最大值下标
  • 新元素入队时，从队尾移除所有小于等于当前元素的值（因为它们永远不可能是最大值）
  • 队头元素超出窗口范围时及时移除

2. 优先队列（堆） 使用最大堆存储窗口内元素，但需要处理过期元素的问题。虽然实现简单，但时间复杂度为O(nlogk)。

3. 暴力解法 对每个窗口遍历k个元素找最大值，时间复杂度O(nk)，不够高效。

单调队列解法最优，能够保证每个元素最多入队出队一次，实现真正的O(n)时间复杂度。队列维护的单调性确保了我们总能在O(1)时间内获得当前窗口最大值。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        deque<int> dq; // 存储数组下标
        vector<int> result;
        
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 移除超出窗口范围的元素
            while (!dq.empty() && dq.front() < i - k + 1) {
                dq.pop_front();
            }
            
            // 维护单调递减队列
            while (!dq.empty() && nums[dq.back()] <= nums[i]) {
                dq.pop_back();
            }
            
            dq.push_back(i);
            
            // 当窗口大小达到k时，记录最大值
            if (i >= k - 1) {
                result.push_back(nums[dq.front()]);
            }
        }
        
        return result;
    }
};

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        from collections import deque
        
        dq = deque()  # 存储数组下标
        result = []
        
        for i in range(len(nums)):
            # 移除超出窗口范围的元素
            while dq and dq[0] < i - k + 1:
                dq.popleft()
            
            # 维护单调递减队列
            while dq and nums[dq[-1]] <= nums[i]:
                dq.pop()
            
            dq.append(i)
            
            # 当窗口大小达到k时，记录最大值
            if i >= k - 1:
                result.append(nums[dq[0]])
        
        return result

public class Solution {
    public int[] MaxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        var dq = new LinkedList<int>(); // 存储数组下标
        var result = new List<int>();
        
        for (int i = 0; i < nums.Length; i++) {
            // 移除超出窗口范围的元素
            while (dq.Count > 0 && dq.First.Value < i - k + 1) {
                dq.RemoveFirst();
            }
            
            // 维护单调递减队列
            while (dq.Count > 0 && nums[dq.Last.Value] <= nums[i]) {
                dq.RemoveLast();
            }
            
            dq.AddLast(i);
            
            // 当窗口大小达到k时，记录最大值
            if (i >= k - 1) {
                result.Add(nums[dq.First.Value]);
            }
        }
        
        return result.ToArray();
    }
}

var maxSlidingWindow = function(nums, k) {
    const dq = []; // 存储数组下标
    const result = [];
    
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 移除超出窗口范围的元素
        while (dq.length > 0 && dq[0] < i - k + 1) {
            dq.shift();
        }
        
        // 维护单调递减队列
        while (dq.length > 0 && nums[dq[dq.length - 1]] <= nums[i]) {
            dq.pop();
        }
        
        dq.push(i);
        
        // 当窗口大小达到k时，记录最大值
        if (i >= k - 1) {
            result.push(nums[dq[0]]);
        }
    }
    
    return result;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度单调队列解法
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(k)

说明：

  • 时间复杂度：每个元素最多入队出队一次，总体为O(n)
  • 空间复杂度：双端队列最多存储k个元素

相关题目