Medium

题目描述

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

题目数据 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀元素的乘积都在 32 位 整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

  • 2 <= nums.length <= 10^5
  • -30 <= nums[i] <= 30
  • 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀元素的乘积都在 32 位 整数范围内

进阶： 你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 输出数组不被计算在额外空间内。）

解题思路

这道题要求在不使用除法的情况下，计算除自身以外所有元素的乘积。核心思路是利用前缀积和后缀积。

基本思路： 对于位置 i 的结果，等于该位置左侧所有元素的乘积 × 右侧所有元素的乘积。我们可以分两步来实现：

  1. 第一遍遍历：计算每个位置左侧元素的乘积（前缀积）
  2. 第二遍遍历：计算每个位置右侧元素的乘积（后缀积），并与前缀积相乘得到最终结果

优化空间复杂度： 为了达到 O(1) 额外空间，我们可以：

  1. 先用结果数组存储前缀积
  2. 然后从右往左遍历，用一个变量维护后缀积，边计算边更新结果数组

算法步骤：

  1. 第一次遍历：result[i] 存储 nums[0] 到 nums[i-1] 的乘积
  2. 第二次从右往左遍历：用变量 rightProduct 维护右侧乘积，将 result[i] 乘以 rightProduct

这种方法时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)（不计输出数组）。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> result(n, 1);
        
        // 第一遍：计算左侧乘积
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            result[i] = result[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        
        // 第二遍：计算右侧乘积并更新结果
        int rightProduct = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] *= rightProduct;
            rightProduct *= nums[i];
        }
        
        return result;
    }
};

class Solution:
    def productExceptSelf(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        result = [1] * n
        
        # 第一遍：计算左侧乘积
        for i in range(1, n):
            result[i] = result[i - 1] * nums[i - 1]
        
        # 第二遍：计算右侧乘积并更新结果
        right_product = 1
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            result[i] *= right_product
            right_product *= nums[i]
        
        return result

public class Solution {
    public int[] ProductExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        int[] result = new int[n];
        
        // 第一遍：计算左侧乘积
        result[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            result[i] = result[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        
        // 第二遍：计算右侧乘积并更新结果
        int rightProduct = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            result[i] *= rightProduct;
            rightProduct *= nums[i];
        }
        
        return result;
    }
}

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var productExceptSelf = function(nums) {
    const n = nums.length;
    const result = new Array(n).fill(1);
    
    // 第一遍：计算左侧乘积
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        result[i] = result[i - 1] * nums[i - 1];
    }
    
    // 第二遍：计算右侧乘积并更新结果
    let rightProduct = 1;
    for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
        result[i] *= rightProduct;
        rightProduct *= nums[i];
    }
    
    return result;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型复杂度说明
时间复杂度O(n)需要遍历数组两次，每次 O(n)
空间复杂度O(1)除了输出数组外，只使用常量额外空间

相关题目