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题目描述

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

示例 2:

输入: nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出: [3,99,-1,-100]
解释: 
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]

约束条件:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -231 <= nums[i] <= 231 - 1
  • 0 <= k <= 105

进阶:

  • 尽可能想出更多的解决方案，至少有三种不同的方法来解决这个问题。
  • 你能否使用 O(1) 的额外空间原地完成？

解题思路

本题有多种解法，这里介绍三种主要方法：

方法一：使用额外数组（最直观）

创建一个新数组，将原数组中每个元素放到轮转后的正确位置。对于位置 i 的元素，轮转后应该在位置 (i + k) % n。

方法二：三次反转（推荐，空间复杂度 O(1)）

关键观察：将数组向右轮转 k 步，等价于将数组分为两部分然后交换。具体步骤：

  1. 先对整个数组反转
  2. 对前 k 个元素反转
  3. 对剩余元素反转

例如 [1,2,3,4,5,6,7] 轮转 3 步：

  • 反转整个数组：[7,6,5,4,3,2,1]
  • 反转前3个：[5,6,7,4,3,2,1]
  • 反转后4个：[5,6,7,1,2,3,4]

方法三：环状替换

从一个位置开始，将元素放到应该去的位置，然后处理被替换的元素，形成一个环。需要处理最大公约数个环。

注意：需要对 k 取模，避免不必要的完整轮转。

推荐解法：三次反转法，因为代码简洁且空间复杂度最优。

代码实现

class Solution {
public:
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        k %= n;
        
        // 反转整个数组
        reverse(nums.begin(), nums.end());
        // 反转前k个元素
        reverse(nums.begin(), nums.begin() + k);
        // 反转后n-k个元素
        reverse(nums.begin() + k, nums.end());
    }
};

class Solution:
    def rotate(self, nums: List[int], k: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """
        n = len(nums)
        k %= n
        
        # 反转整个数组
        nums.reverse()
        # 反转前k个元素
        nums[:k] = reversed(nums[:k])
        # 反转后n-k个元素
        nums[k:] = reversed(nums[k:])

public class Solution {
    public void Rotate(int[] nums, int k) {
        int n = nums.Length;
        k %= n;
        
        // 反转整个数组
        Array.Reverse(nums);
        // 反转前k个元素
        Array.Reverse(nums, 0, k);
        // 反转后n-k个元素
        Array.Reverse(nums, k, n - k);
    }
}

var rotate = function(nums, k) {
    const n = nums.length;
    k %= n;
    
    const reverse = (arr, start, end) => {
        while (start < end) {
            [arr[start], arr[end]] = [arr[end], arr[start]];
            start++;
            end--;
        }
    };
    
    // 反转整个数组
    reverse(nums, 0, n - 1);
    // 反转前k个元素
    reverse(nums, 0, k - 1);
    // 反转后n-k个元素
    reverse(nums, k, n - 1);
};
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复杂度分析

方法时间复杂度空间复杂度
额外数组法O(n)O(n)
三次反转法（推荐）O(n)O(1)
环状替换法O(n)O(1)

其中 n 为数组长度。三次反转法在保证 O(1) 空间复杂度的同时，代码实现最为简洁。

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