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题目描述

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。换句话说，对于数组在首/尾部的元素，相邻的元素总是被认为严格小于它。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：5
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • -2³¹ <= nums[i] <= 2³¹ - 1
  • 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

解题思路

这道题要求在 O(log n) 时间内找到峰值，提示我们使用二分查找。

关键思路是：对于数组中的任意位置 mid，我们比较 nums[mid] 和 nums[mid+1]：

  1. 如果 nums[mid] > nums[mid+1]：说明峰值在 mid 的左侧（包括 mid），因为从 mid 向右是下降的，而数组边界外视为负无穷，所以左侧必定存在峰值。

  2. 如果 nums[mid] < nums[mid+1]：说明峰值在 mid 的右侧，因为从 mid 向右是上升的，右侧必定存在峰值。

这个策略的正确性基于一个重要事实：由于边界条件（nums[-1] = nums[n] = -∞），数组中一定存在峰值。每次二分都能排除一半的搜索空间，确保向有峰值的方向收缩。

还有一种线性扫描的解法，遍历数组找到第一个 nums[i] > nums[i+1] 的位置，但时间复杂度为 O(n)，不满足题目要求。

推荐解法：二分查找，时间复杂度 O(log n)，完美满足题目要求。

代码实现

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        
        return left;
    }
};

class Solution:
    def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            
            if nums[mid] > nums[mid + 1]:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        
        return left

public class Solution {
    public int FindPeakElement(int[] nums) {
        int left = 0, right = nums.Length - 1;
        
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        
        return left;
    }
}

var findPeakElement = function(nums) {
    let left = 0, right = nums.length - 1;
    
    while (left < right) {
        let mid = Math.floor((left + right) / 2);
        
        if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
            right = mid;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    
    return left;
};
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复杂度分析

算法时间复杂度空间复杂度
二分查找O(log n)O(1)
线性扫描O(n)O(1)

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