Hard

题目描述

有 n 个孩子站成一排。每个孩子都有一个评分，用整数数组 ratings 表示。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

  • 每个孩子至少分得一颗糖果。
  • 评分更高的孩子必须比他两侧评分低的邻居分得更多的糖果。

请你给出能够满足上述要求的最少糖果数目。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面上的两个条件。

提示：

  • n == ratings.length
  • 1 <= n <= 2 * 10^4
  • 0 <= ratings[i] <= 2 * 10^4

解题思路

这道题是经典的贪心算法问题。关键在于理解约束条件：评分高的孩子要比相邻评分低的孩子得到更多糖果。

解法一：两次遍历（推荐） 我们可以将问题分解为两个单向约束：

  1. 从左到右遍历：如果右边孩子评分更高，糖果数比左边多1
  2. 从右到左遍历：如果左边孩子评分更高，糖果数应该比右边多1

具体步骤：

  1. 初始化所有孩子糖果数为1
  2. 从左到右遍历，如果 ratings[i] > ratings[i-1]，则 candies[i] = candies[i-1] + 1
  3. 从右到左遍历，如果 ratings[i] > ratings[i+1] 且 candies[i] <= candies[i+1]，则 candies[i] = candies[i+1] + 1

解法二：一次遍历 + 峰谷分析 通过识别递增、递减序列来计算糖果分配，但实现较复杂。

两次遍历法思路清晰，易于理解和实现，是最优解法。

代码实现

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int n = ratings.size();
        vector<int> candies(n, 1);
        
        // 从左到右遍历
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                candies[i] = candies[i - 1] + 1;
            }
        }
        
        // 从右到左遍历
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                candies[i] = max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
            }
        }
        
        return accumulate(candies.begin(), candies.end(), 0);
    }
};

class Solution:
    def candy(self, ratings: List[int]) -> int:
        n = len(ratings)
        candies = [1] * n
        
        # 从左到右遍历
        for i in range(1, n):
            if ratings[i] > ratings[i - 1]:
                candies[i] = candies[i - 1] + 1
        
        # 从右到左遍历
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            if ratings[i] > ratings[i + 1]:
                candies[i] = max(candies[i], candies[i + 1] + 1)
        
        return sum(candies)

public class Solution {
    public int Candy(int[] ratings) {
        int n = ratings.Length;
        int[] candies = new int[n];
        Array.Fill(candies, 1);
        
        // 从左到右遍历
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                candies[i] = candies[i - 1] + 1;
            }
        }
        
        // 从右到左遍历
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                candies[i] = Math.Max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
            }
        }
        
        return candies.Sum();
    }
}

var candy = function(ratings) {
    const n = ratings.length;
    const candies = new Array(n).fill(1);
    
    // 从左到右遍历
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
            candies[i] = candies[i - 1] + 1;
        }
    }
    
    // 从右到左遍历
    for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
        if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
            candies[i] = Math.max(candies[i], candies[i + 1] + 1);
        }
    }
    
    return candies.reduce((sum, candy) => sum + candy, 0);
};
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复杂度分析

复杂度类型时间复杂度空间复杂度
两次遍历法O(n)O(n)

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