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题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以当天先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

  • 1 <= prices.length <= 3 * 10^4
  • 0 <= prices[i] <= 10^4

解题思路

这道题的核心思想是贪心算法。与第一题只能进行一次交易不同，这里可以进行多次交易，关键是要抓住每一个可能的盈利机会。

贪心解法（推荐）： 最直观的想法是把所有上涨段都抓住。只要第二天的价格比今天高，就在今天买入明天卖出。这样能确保抓住每一个盈利机会，获得最大收益。数学上可以证明，这种贪心策略就是全局最优解。

动态规划解法： 定义状态：dp[i][0] 表示第 i 天不持有股票的最大收益，dp[i][1] 表示第 i 天持有股票的最大收益。状态转移方程为：

  • dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
  • dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

复杂度对比： 贪心算法时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)，更加简洁高效。动态规划虽然思路更通用，但在这个问题上略显复杂。

下面给出贪心算法的实现，它是最优解法。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int profit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            if (prices[i] > prices[i - 1]) {
                profit += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }
        return profit;
    }
};

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        profit = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            if prices[i] > prices[i - 1]:
                profit += prices[i] - prices[i - 1]
        return profit

public class Solution {
    public int MaxProfit(int[] prices) {
        int profit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.Length; i++) {
            if (prices[i] > prices[i - 1]) {
                profit += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }
        return profit;
    }
}

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let profit = 0;
    for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
        if (prices[i] > prices[i - 1]) {
            profit += prices[i] - prices[i - 1];
        }
    }
    return profit;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型贪心算法
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)

其中 n 为数组长度。算法只需要一次遍历数组，没有使用额外空间。

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