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题目描述

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

**注意：**最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出：[1,2,2,3,5,6]
解释：需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗的元素来自 nums1 。

示例 2：

输入：nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出：[1]
解释：需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入：nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出：[1]
解释：需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

  • nums1.length == m + n
  • nums2.length == n
  • 0 <= m, n <= 200
  • 1 <= m + n <= 200
  • -10^9 <= nums1[i], nums2[j] <= 10^9

**进阶：**你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法吗？

解题思路

这是一道经典的归并排序应用题，关键在于如何高效地在原地合并两个有序数组。

方法一：双指针从后往前合并（推荐）

最优解法是从数组末尾开始合并。由于 nums1 的后半部分都是 0，我们可以从右往左填充，这样避免了覆盖还未处理的元素。

核心思路：

  • 设置三个指针：i 指向 nums1 的有效元素末尾（位置 m-1），j 指向 nums2 末尾（位置 n-1），k 指向合并后数组的末尾（位置 m+n-1）
  • 比较 nums1[i] 和 nums2[j]，将较大者放到 nums1[k] 位置
  • 移动相应指针，重复直到所有元素处理完毕

这种方法的优势是：

  1. 原地操作，空间复杂度 O(1)
  2. 时间复杂度 O(m+n)，只需遍历一次
  3. 不会覆盖未处理的元素

方法二：额外数组+归并

先将 nums1 的前 m 个元素复制到临时数组，然后进行标准的归并操作。这种方法更直观但需要额外空间。

代码实现

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int i = m - 1; // nums1有效元素的最后一个位置
        int j = n - 1; // nums2的最后一个位置
        int k = m + n - 1; // 合并后数组的最后一个位置
        
        // 从后往前合并
        while (i >= 0 && j >= 0) {
            if (nums1[i] > nums2[j]) {
                nums1[k] = nums1[i];
                i--;
            } else {
                nums1[k] = nums2[j];
                j--;
            }
            k--;
        }
        
        // 如果nums2还有剩余元素，复制到nums1中
        while (j >= 0) {
            nums1[k] = nums2[j];
            j--;
            k--;
        }
        // nums1的剩余元素已经在正确位置，无需处理
    }
};

class Solution:
    def merge(self, nums1: List[int], m: int, nums2: List[int], n: int) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
        """
        i = m - 1  # nums1有效元素的最后一个位置
        j = n - 1  # nums2的最后一个位置
        k = m + n - 1  # 合并后数组的最后一个位置
        
        # 从后往前合并
        while i >= 0 and j >= 0:
            if nums1[i] > nums2[j]:
                nums1[k] = nums1[i]
                i -= 1
            else:
                nums1[k] = nums2[j]
                j -= 1
            k -= 1
        
        # 如果nums2还有剩余元素，复制到nums1中
        while j >= 0:
            nums1[k] = nums2[j]
            j -= 1
            k -= 1
        # nums1的剩余元素已经在正确位置，无需处理

public class Solution {
    public void Merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
        int i = m - 1; // nums1有效元素的最后一个位置
        int j = n - 1; // nums2的最后一个位置
        int k = m + n - 1; // 合并后数组的最后一个位置
        
        // 从后往前合并
        while (i >= 0 && j >= 0) {
            if (nums1[i] > nums2[j]) {
                nums1[k] = nums1[i];
                i--;
            } else {
                nums1[k] = nums2[j];
                j--;
            }
            k--;
        }
        
        // 如果nums2还有剩余元素，复制到nums1中
        while (j >= 0) {
            nums1[k] = nums2[j];
            j--;
            k--;
        }
        // nums1的剩余元素已经在正确位置，无需处理
    }
}

var merge = function(nums1, m, nums2, n) {
    let i = m - 1; // nums1有效元素的最后一个位置
    let j = n - 1; // nums2的最后一个位置
    let k = m + n - 1; // 合并后数组的最后一个位置
    
    // 从后往前合并
    while (i >= 0 && j >= 0) {
        if (nums1[i] > nums2[j]) {
            nums1[k] = nums1[i];
            i--;
        } else {
            nums1[k] = nums2[j];
            j--;
        }
        k--;
    }
    
    // 如果nums2还有剩余元素，复制到nums1中
    while (j >= 0) {
        nums1[k] = nums2[j];
        j--;
        k--;
    }
    // nums1的剩余元素已经在正确位置，无需处理
};
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复杂度分析

复杂度类型双指针从后往前额外数组+归并
时间复杂度O(m + n)O(m + n)
空间复杂度O(1)O(m)

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