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题目描述
给定一个 m x n 的整数矩阵 matrix ，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。
请使用 原地 算法**。**
示例 1：
输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
示例 2：
输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]
提示：
m == matrix.lengthn == matrix[0].length1 <= m, n <= 200-231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1
进阶：
- 一个直观的解决方案是使用
O(mn)的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。 - 一个简单的改进方案是使用
O(m + n)的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。 - 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？
解题思路
本题要求原地置零矩阵，关键在于如何在不使用额外空间的情况下记录哪些行和列需要置零。
解法思路：
暴力解法 O(mn) 空间：遍历矩阵，用额外数组记录所有零的位置，然后置零。
优化解法 O(m+n) 空间：使用两个布尔数组分别记录哪些行和列包含零。
最优解法 O(1) 空间（推荐）：利用矩阵的第一行和第一列作为标记数组。具体步骤：
- 首先检查第一行和第一列是否本身包含零，用两个变量记录
- 遍历矩阵其余部分，如果发现零，就在对应的第一行和第一列位置做标记
- 根据第一行和第一列的标记，将对应行列置零
- 最后处理第一行和第一列本身
这种方法巧妙地利用了原矩阵的空间来存储标记信息，避免了额外的空间开销，是空间复杂度最优的解法。
时间复杂度为 O(mn)，需要遍历矩阵两次；空间复杂度为 O(1)，只使用常数个额外变量。
代码实现
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
bool firstRowZero = false, firstColZero = false;
// 检查第一行是否有0
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[0][j] == 0) {
firstRowZero = true;
break;
}
}
// 检查第一列是否有0
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (matrix[i][0] == 0) {
firstColZero = true;
break;
}
}
// 用第一行第一列记录其他位置的0
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[i][0] = 0;
matrix[0][j] = 0;
}
}
}
// 根据第一行第一列的标记置零
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 处理第一行
if (firstRowZero) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
matrix[0][j] = 0;
}
}
// 处理第一列
if (firstColZero) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
};
class Solution:
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
"""
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
first_row_zero = False
first_col_zero = False
# 检查第一行是否有0
for j in range(n):
if matrix[0][j] == 0:
first_row_zero = True
break
# 检查第一列是否有0
for i in range(m):
if matrix[i][0] == 0:
first_col_zero = True
break
# 用第一行第一列记录其他位置的0
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if matrix[i][j] == 0:
matrix[i][0] = 0
matrix[0][j] = 0
# 根据第一行第一列的标记置零
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:
matrix[i][j] = 0
# 处理第一行
if first_row_zero:
for j in range(n):
matrix[0][j] = 0
# 处理第一列
if first_col_zero:
for i in range(m):
matrix[i][0] = 0
public class Solution {
public void SetZeroes(int[][] matrix) {
int m = matrix.Length, n = matrix[0].Length;
bool firstRowZero = false, firstColZero = false;
// 检查第一行是否有0
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[0][j] == 0) {
firstRowZero = true;
break;
}
}
// 检查第一列是否有0
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (matrix[i][0] == 0) {
firstColZero = true;
break;
}
}
// 用第一行第一列记录其他位置的0
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[i][0] = 0;
matrix[0][j] = 0;
}
}
}
// 根据第一行第一列的标记置零
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 处理第一行
if (firstRowZero) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
matrix[0][j] = 0;
}
}
// 处理第一列
if (firstColZero) {
for (int i = 0; i < m; i++) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
}
/**
* @param {number[][]} matrix
* @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
*/
var setZeroes = function(matrix) {
const m = matrix.length, n = matrix[0].length;
let firstRowZero = false, firstColZero = false;
// 检查第一行是否有0
for (let j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[0][j]
复杂度分析
| 复杂度类型 | 复杂度 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(mn) | 需要遍历矩阵两次，每次O(mn) |
| 空间复杂度 | O(1) | 只使用常数个额外变量 |