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题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

  • n == matrix.length == matrix[i].length
  • 1 <= n <= 20
  • -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

解题思路

解题思路

方法一：转置 + 翻转（推荐）

通过观察可以发现，顺时针旋转90度可以分解为两步：

  1. 先将矩阵转置（沿主对角线翻转）
  2. 再将每一行左右翻转

例如：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

  • 转置后：[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]
  • 每行翻转：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

方法二：四元素循环

观察旋转规律，对于位置 (i,j) 的元素，旋转后会到达 (j, n-1-i)。我们可以找到四个相关联的位置，一次性完成它们的旋转交换。

方法三：公式直接计算

可以直接用公式 matrix[j][n-1-i] = matrix[i][j] 进行旋转，但需要额外空间存储结果。

推荐使用方法一，代码简洁且易于理解。

代码实现

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        
        // 转置矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
        
        // 翻转每一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        
        # 转置矩阵
        for i in range(n):
            for j in range(i, n):
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]
        
        # 翻转每一行
        for i in range(n):
            matrix[i].reverse()

public class Solution {
    public void Rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.Length;
        
        // 转置矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        
        // 翻转每一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Array.Reverse(matrix[i]);
        }
    }
}

var rotate = function(matrix) {
    const n = matrix.length;
    
    // 转置矩阵
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i; j < n; j++) {
            [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]];
        }
    }
    
    // 翻转每一行
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        matrix[i].reverse();
    }
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度大小
时间复杂度O(n²)
空间复杂度O(1)

说明：

  • 时间复杂度：需要遍历矩阵两次，每次 O(n²)
  • 空间复杂度：只使用常数额外空间，原地修改矩阵

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