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题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如，[0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -10^4 <= nums[i] <= 10^4
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -10^4 <= target <= 10^4

解题思路

这道题要求在旋转排序数组中搜索目标值，时间复杂度必须是 O(log n)，显然需要使用二分查找。

关键思路是：虽然整个数组不是完全有序的，但我们可以发现一个重要性质：对于任意中点 mid，数组的左半部分和右半部分至少有一个是完全有序的。

具体算法步骤：

  1. 使用二分查找，每次取中点 mid
  2. 判断哪一半是有序的：
    • 如果 nums[left] <= nums[mid]，说明左半部分有序
    • 否则右半部分有序
  3. 在有序的那一半中判断 target 是否在范围内：
    • 如果在范围内，就在这一半继续搜索
    • 否则在另一半搜索

这种方法巧妙地利用了旋转数组的特性：无论怎么旋转，总有一半是严格递增的，我们可以利用这个有序性来判断目标值可能在哪一边。

时间复杂度 O(log n)，空间复杂度 O(1)，满足题目要求。

代码实现

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            
            // 左半部分有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                // target在左半部分的范围内
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
            // 右半部分有序
            else {
                // target在右半部分的范围内
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        
        return -1;
    }
};

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left, right = 0, len(nums) - 1
        
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            
            if nums[mid] == target:
                return mid
            
            # 左半部分有序
            if nums[left] <= nums[mid]:
                # target在左半部分的范围内
                if nums[left] <= target < nums[mid]:
                    right = mid - 1
                else:
                    left = mid + 1
            # 右半部分有序
            else:
                # target在右半部分的范围内
                if nums[mid] < target <= nums[right]:
                    left = mid + 1
                else:
                    right = mid - 1
        
        return -1

public class Solution {
    public int Search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.Length - 1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
            
            // 左半部分有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                // target在左半部分的范围内
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
            // 右半部分有序
            else {
                // target在右半部分的范围内
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        
        return -1;
    }
}

var search = function(nums, target) {
    let left = 0, right = nums.length - 1;
    
    while (left <= right) {
        let mid = Math.floor((left + right) / 2);
        
        if (nums[mid]
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复杂度分析

复杂度大小
时间复杂度O(log n)
空间复杂度O(1)

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