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题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height。有 n 条垂直线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i])。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

**说明：**你不能倾斜容器。

示例 1：

输入：height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示：

  • n == height.length
  • 2 <= n <= 10^5
  • 0 <= height[i] <= 10^4

解题思路

解题思路

这道题可以用多种方法求解，让我们从暴力法到最优解逐步分析：

方法一：暴力枚举（不推荐）

遍历所有可能的两条线组合，计算每种情况下的容器面积。时间复杂度 O(n²)，会超时。

方法二：双指针法（推荐）

这是最优解法，核心思想是使用贪心策略：

  1. 设置左右两个指针分别指向数组的首尾
  2. 计算当前容器的面积：面积 = min(height[left], height[right]) × (right - left)
  3. 移动指针的策略：总是移动指向较矮线段的指针
  4. 为什么这样做是正确的？因为容器的高度由较矮的线决定，如果移动较高线的指针，宽度减小而高度不会增加，面积只会变小；而移动较矮线的指针，虽然宽度减小，但可能遇到更高的线，从而获得更大面积

这种贪心策略保证了我们不会错过最优解，因为任何被"跳过"的组合都不可能产生更大的面积。

时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)，是最理想的解法。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        int maxWater = 0;
        
        while (left < right) {
            int currentArea = min(height[left], height[right]) * (right - left);
            maxWater = max(maxWater, currentArea);
            
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        
        return maxWater;
    }
};

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        left, right = 0, len(height) - 1
        max_water = 0
        
        while left < right:
            current_area = min(height[left], height[right]) * (right - left)
            max_water = max(max_water, current_area)
            
            if height[left] < height[right]:
                left += 1
            else:
                right -= 1
        
        return max_water

public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height) {
        int left = 0, right = height.Length - 1;
        int maxWater = 0;
        
        while (left < right) {
            int currentArea = Math.Min(height[left], height[right]) * (right - left);
            maxWater = Math.Max(maxWater, currentArea);
            
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        
        return maxWater;
    }
}

var maxArea = function(height) {
    let left = 0, right = height.length - 1;
    let maxWater = 0;
    
    while (left < right) {
        const currentArea = Math.min(height[left], height[right]) * (right - left);
        maxWater = Math.max(maxWater, currentArea);
        
        if (height[left] < height[right]) {
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }
    
    return maxWater;
};
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型双指针法
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(1)

说明：

  • 时间复杂度：每个元素最多被访问一次，总共需要 O(n) 时间
  • 空间复杂度：只使用了常数个额外变量，不随输入规模变化

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