Hard

题目描述

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

  • '.' 匹配任意单个字符
  • '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

  • 1 <= s.length <= 20
  • 1 <= p.length <= 20
  • s 只包含从 a-z 的小写字母。
  • p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
  • 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

解题思路

这是一道经典的动态规划题目，关键在于理解 * 的含义和正确处理各种匹配情况。

思路分析

递归思路： 我们可以从字符串的末尾开始考虑，判断 s[i:] 是否与 p[j:] 匹配。对于每个位置，需要考虑：

  1. 如果 p[j+1] 是 *，那么 p[j]* 可以匹配 0 个或多个字符
  2. 如果不是 *，则需要当前字符精确匹配

动态规划优化： 递归会有重复子问题，可以用记忆化搜索或自底向上的 DP 来优化。

状态转移

设 dp[i][j] 表示 s[0:i] 与 p[0:j] 是否匹配：

  1. 基础情况：dp[0][0] = true（空字符串匹配空模式）
  2. 处理模式为空：dp[i][0] = false (i > 0)
  3. 处理字符串为空：只有当模式形如 a*b*c* 时才可能匹配空字符串
  4. 一般情况：
    • 如果 p[j-1] != '*'：需要当前字符匹配且剩余部分匹配
    • 如果 p[j-1] == '*'：考虑匹配 0 次或多次前面的字符

推荐解法：动态规划，时间复杂度 O(mn)，空间复杂度 O(mn)。

代码实现

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.length(), n = p.length();
        vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false));
        
        dp[0][0] = true;
        
        // 处理空字符串与模式匹配的情况
        for (int j = 2; j <= n; j += 2) {
            if (p[j - 1] == '*') {
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
            }
        }
        
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (p[j - 1] == '*') {
                    // '*' 匹配0次前面的字符
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    // 如果前面的字符能匹配当前字符，'*' 匹配1次或多次
                    if (p[j - 2] == s[i - 1] || p[j - 2] == '.') {
                        dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];
                    }
                } else {
                    // 当前字符匹配
                    if (p[j - 1] == s[i - 1] || p[j - 1] == '.') {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
};

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s), len(p)
        dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        
        dp[0][0] = True
        
        # 处理空字符串与模式匹配的情况
        for j in range(2, n + 1, 2):
            if p[j - 1] == '*':
                dp[0][j] = dp[0][j - 2]
        
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if p[j - 1] == '*':
                    # '*' 匹配0次前面的字符
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2]
                    # 如果前面的字符能匹配当前字符，'*' 匹配1次或多次
                    if p[j - 2] == s[i - 1] or p[j - 2] == '.':
                        dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i - 1][j]
                else:
                    # 当前字符匹配
                    if p[j - 1] == s[i - 1] or p[j - 1] == '.':
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
        
        return dp[m][n]

public class Solution {
    public bool IsMatch(string s, string p) {
        int m = s.Length, n = p.Length;
        bool[,] dp = new bool[m + 1, n + 1];
        
        dp[0, 0] = true;
        
        // 处理空字符串与模式匹配的情况
        for (int j = 2; j <= n; j += 2) {
            if (p[j - 1] == '*') {
                dp[0, j] = dp[0, j - 2];
            }
        }
        
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (p[j - 1] == '*') {
                    // '*' 匹配0次前面的字符
                    dp[i, j] = dp[i, j - 2];
                    // 如果前面的字符能匹配当前字符，'*' 匹配1次或多次
                    if (p[j - 2] == s[i - 1] || p[j - 2] == '.') {
                        dp[i, j] = dp[i, j] || dp[i - 1, j];
                    }
                } else {
                    // 当前字符匹配
                    if (p[j - 1] == s[i - 1] || p[j - 1] == '.') {
                        dp[i, j] = dp[i - 1, j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        
        return dp[m, n];
    }
}

var isMatch = function(s, p) {
    const m = s.length, n = p.length;
    const dp = Array(m + 1).fill().map(() => Array(n + 1).fill(false));
    
    dp[0][0] = true;
    
    // 处理空字符串与模式匹配的情况
    for (let j = 2; j <= n; j += 2) {
        if (p[j - 1]
在 LeetCode 上运行： 力扣中文版 LeetCode 国际版

复杂度分析

复杂度类型大小
时间复杂度O(m×n)
空间复杂度O(m×n)

其中 m 和 n 分别是字符串 s 和模式 p 的长度。

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